小升初常考题型的解析

工程问题

 

1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

 

解:1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80×545/80表示5小时后进水量 1-45/8035/80表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

 

答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

 

2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

 

解:由题意知,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

 

又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

 

设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 1/20*16-x+7/100*x1 x10

 

答:甲乙最短合作10

 

3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

 

解:由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 1/4+1/5)×29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

 

根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1

 

所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/10÷21/20表示乙的工作效率。 1÷1/2020小时表示乙单独完成需要20小时。

 

答:乙单独完成需要20小时。

 

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?

 

解:由题意可知,1/+1/+1/+1/+……+1/甲=1 1/+1/+1/+1/+……+1/+1/甲×0.51

 

1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 1/甲=1/+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙×2 又因为1/乙=1/17

 

所以1/甲=2/17,甲等于17÷28.5

 

答:甲单独做这项工程要8.5天完成。

 

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

 

答案:为300 120÷(4/5÷2)=300 可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

 

6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?

 

答案:是15 算式:1÷(1/6-1/10)=15

 

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?

 

答案为45分钟。 1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

 

1/12*18-12)=1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。 1/2÷181/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

 

8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?

 

答案为6

 

解:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:

 

乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是32

 

甲、乙分别做全部的的工作时间比是23 时间比的差是1 实际时间的差是3 所以3÷(3-2)×26天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法: [1/x+1/x+2]×2+1/x+2)×(x-2)=1 解得x6

 

数字数位问题

 

1.把120052005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

 

解:首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

 

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